Porcentajes: cómo calcularlos, aumentos, descuentos e interés

Problemas de porcentajes resueltos paso a paso: el tanto por ciento de una cantidad, qué porcentaje es, aumentos, descuentos, IVA e interés simple y compuesto.

Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15 % es 15/100 = 0,15. Para calcular el 15 % de una cantidad, se multiplica por 0,15.

Los aumentos y descuentos se hacen de una vez con el índice de variación: subir un 20 % es multiplicar por 1,20 y bajar un 30 % es multiplicar por 0,70. En el interés compuesto, los intereses de cada año se suman al capital y también generan intereses.

Fórmulas

Porcentaje de una cantidad

p % de C = C \cdot \frac{p}{100}

Aumento del p %

C_{f} = C \cdot (1 + \frac{p}{100})

Descuento del p %

C_{f} = C \cdot (1 - \frac{p}{100})

Interés compuesto

C_{f} = C \cdot (1 + \frac{r}{100})^{t}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada ejercicio y después abre la solución. Todas las soluciones están hechas y comprobadas con el motor de Lyz Math.

Ejercicio 1

¿Cuánto es el 15 % de 80?

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12

El porcentaje es una fracción de 100: se multiplica la cantidad por el porcentaje y se divide entre 100.
$15 % de 80 = \frac{15 \cdot 80}{100} = 12$

Ejercicio 2

¿Qué porcentaje es 12 de 60?

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20 %

Para saber qué porcentaje es una parte del total: se divide la parte entre el total y se multiplica por 100.
$\frac{12}{60} \cdot 100 = 20 %$

Ejercicio 3

Un precio de 150 € sube un 20 %. ¿Cuánto cuesta ahora?

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180

Un aumento del $20 %$ es multiplicar por $1 + \frac{20}{100} = \frac{6}{5}$ (el índice de variación).
$150 \cdot \frac{6}{5} = 180$
La diferencia es de $30$ .

Ejercicio 4

Unas zapatillas de 80 € tienen un 30 % de descuento. ¿Cuánto pagas?

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56

Un descuento del $30 %$ es multiplicar por $1 - \frac{30}{100} = \frac{7}{10}$ (el índice de variación).
$80 \cdot \frac{7}{10} = 56$
La diferencia es de $24$ .

Ejercicio 5

Añade el 21 % de IVA a 100 €.

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121

Para añadir el IVA se multiplica el precio sin IVA por $1 + \frac{I V A}{100}$ .
$100 \cdot \frac{121}{100} = 121$
El IVA son $21$ .

Ejercicio 6

1.000 € al 5 % de interés simple durante 3 años.

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I = 150, C_{f} = 1150

Interés simple: cada año se cobran los intereses del capital inicial (no de los intereses).
$I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100} = \frac{1000 \cdot 5 \cdot 3}{100} = 150$
Capital final:
$C_{f} = C + I = 1000 + 150 = 1150$

Ejercicio 7

1.000 € al 5 % de interés compuesto durante 3 años.

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C_{f} \approx 1157.625

Interés compuesto: los intereses se suman al capital y también dan intereses.
$C_{f} = C (1 + \frac{r}{100 \cdot n})^{n \cdot t} = 1000 (1 + \frac{5}{100 \cdot 1})^{3} = \frac{9261}{8}$
Intereses ganados:
$I = C_{f} - C = \frac{1261}{8}$

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