Simplificar expresiones algebraicas y fracciones algebraicas

Aprende a simplificar fracciones algebraicas, sacar factor común y usar las identidades notables con ejercicios resueltos paso a paso.

Simplificar una expresión algebraica es escribirla de la forma más sencilla posible sin cambiar su valor. Las herramientas son siempre las mismas: sacar factor común, usar las identidades notables y factorizar los polinomios para tachar los factores que se repiten arriba y abajo.

Ojo: en una fracción solo se pueden tachar factores (cosas que multiplican), nunca sumandos.

Fórmulas

Cuadrado de una suma

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Cuadrado de una diferencia

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Suma por diferencia

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada ejercicio y después abre la solución. Todas las soluciones están hechas y comprobadas con el motor de Lyz Math.

Ejercicio 1

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

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Resultado ✓ Verificado

x + 1

Interpretamos la expresión:
$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$
Simplificamos:
$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.

Ejercicio 2

\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4}

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Resultado ✓ Verificado

\frac{x - 2}{x + 2}

Interpretamos la expresión:
$\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4}$
Simplificamos:
$\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.
Forma desarrollada (multiplicando todo):
$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x + 2}$
¿Por qué? Desarrollar es aplicar la propiedad distributiva, $a (b + c) = ab + a c$ , hasta que no queden paréntesis.

Ejercicio 3

\frac{2 x ^{2} + 6 x}{4 x}

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Resultado ✓ Verificado

\frac{x}{2} + \frac{3}{2}

Interpretamos la expresión:
$\frac{2 x ^{2} + 6 x}{4 x}$
Simplificamos:
$\frac{2 x ^{2} + 6 x}{4 x} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.
Forma factorizada:
$\frac{x + 3}{2}$
¿Por qué? La forma factorizada muestra dónde vale cero la expresión y con qué factores se puede simplificar.

Ejercicio 4

(x + 3)^{2} - (x - 3)^{2}

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Resultado ✓ Verificado

12 x

Interpretamos la expresión:
$(x + 3)^{2} - (x - 3)^{2}$
Simplificamos:
$(x + 3)^{2} - (x - 3)^{2} = 12 x$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.

Ejercicio 5

\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + x}

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Resultado ✓ Verificado

x - 1

Interpretamos la expresión:
$\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + x}$
Simplificamos:
$\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + x} = x - 1$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.

Ejercicio 6

1 \frac{1}{x - 1} - 1 \frac{1}{x + 1}

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Resultado ✓ Verificado

\frac{2}{x ^{2} - 1}

Interpretamos la expresión:
$1 \frac{1}{x - 1} - 1 \frac{1}{x + 1}$
Simplificamos:
$1 \frac{1}{x - 1} - 1 \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 1}$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.
Forma factorizada:
$\frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}$
¿Por qué? La forma factorizada muestra dónde vale cero la expresión y con qué factores se puede simplificar.

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